Quando la matematica incontra la musica bellezza e perfezione si esprimono in numeri

Leibniz definiva la musica come l'occulto esercizio aritmetico di un animo che non sa contare, razionalizzando anche l'inesprimibile. E già da tempo Agostino aveva visto nella musica l'arte che suscita emozioni (movet affectum). Se già Cinesi ed Egiziani avevano dedicato importanti trattati ad alcuni dettagli tecnici della musica (gli intervalli, le scale, il temperamento equabile, rapporto tra suono e lunghezza di un tubo sonoro nonchè tra suono e influenza astrale), è con il filosofo matematico Pitagora (VI sec. a. C.) che la ricerca sul fenomeno musica si fa profondamente scientifica. Gli studi sul monocordo (una corda tesa con un ponticello mobile a dividere la stessa in sezioni ogni volta differenti) consentirono al grande filosofo ed alla sua scuola (Euclide, Tolomeo ed altri illustri matematici) di calcolare gli intervalli musicali (ovvero la distanza tra le note) indicando con una frazione matematica il rapporto tra le sezioni della corda. Sempre sommando e sottraendo quinte arrivava alla cosiddetta scala pitagorica. In ossequio alla sua arkè, la musica era calcolata attraverso il numero, misura di tutte le cose. Un capitolo determinante della storia musicale, al punto da definire "pitagorica" ogni tendenza compositiva che basi la sua ragion d'essere sul calcolo numerico. E perfino la sezione aurea è stata scomodata per meglio comprendere alcune strutture compositive dell'ungherese Bala Bartok. Del resto, nel Medioevo, già in Marciano Capella la musica figurava tra le cosiddette Arti del Quadrivio, accanto alla geometria, l'astronomia e la artitmetica, e non in quelle umanistiche del Trivio. Dopo il Mille, con lo sviluppo della polifonia e della scrittura mensurale (capace di indicare le durate delle note), i numeri acquisiscono anche in musica valori simbolici: così, alla divisione ternaria (perfetta), propria della trecentesca Ars Nova francese, corrisponde nell'Italia di Landini e degli arsnovisti quella binaria (imperfetta), in ossequio al principio biblico che "omne trinum est perfectum". Con l'architettura la musica condivide poi anche la scienza delle proporzioni, sempre basata sui calcoli numerici ingegneristici, del ritmo, della misura e della simmetria: se dal tetracordo greco si passa all' esacordo di Guido d'Arezzo che supera nella prassi musicale la tripartizione neoplatonica, l'attività musicale presuppone la profonda conoscenza del numero e delle sue implicazioni. Un caso storicamente documentato è ad esempio quello del mottetto Nuper rosarum flores del franco-fiammingo Guillaume Dufay che, nel 1436, per la inaugurazione della cupola fiorentina del Brunelleschi in S. Maria del fiore, si avvalse del rapporto tra 3 e 7 (analogo a quello di bracci della pianta a croce della Chiesa) per la struttura del pezzo celebrativo. Cartesio nel suo "Compendium Musicae" (1618) definisce i fondamenti della musica in conformità ai moderni orientamenti del pensiero scientifico. La conseguente scala zarlinana relega in soffitta la scala pitagorica (che la polifonia rendeva inadeguata) e sarà affiancata da quel temperamento equabile che Bach accettò nella impalcatura tonale dei due volumi del suo "Clavicembalo ben temperato" (1722-1744). Per Bach, massimo incontro tra matematica e musica, la suprema bellezza e la perfezione non possono che essere scritti in termini numerici.